ChromeがSELinuxでエラーをだしていることに気がつきました。
kernel: type=1400 audit(1330209805.367:41135): avc: denied { execute } for pid=1111 comm="chrome" name="nacl_helper_bootstrap" dev=dm-0 ino=123456 scontext=unconfined_u:unconfined_r:chrome_sandbox_t:s0-s0:c0.c1023 tcontext=system_u:object_r:usr_t:s0 tclass=file
Fedora Core の最新版では直っているようなのですが、暫定的な対応をするには、次のようにすると良いということなので、適用したところエラーがでなくなりました。
sudo chcon -t bin_t /opt/google/chrome/chrome-sandbox