LinuxでEclipeのコンテントアシストが表示されないのでおかしいなぁ、と思っていたらキーバインドがWindowsとは違うようです。
考えてみれば、Eclipeのコンテンツ・アシストのキーバインドはWindowsでは「Ctl+Space」ですが、Anthy/IBus でも「Ctl+Space」で日本語モードをon/offできるようになっていますから、ぶつかります。このキーバインドは人気があって、そこら中でぶつかってそうです。
ということで、現在の設定はどうなっているかを確認してみたところ、「Alt+/」となっていました。[ウィンドウ]-[設定]を開いて[一般]-[キー]を開いて、[バインディング]順か[コマンド]順で探すとよいでしょう。英語の場合は[Window]-[Preferences]を開いて、[General]-[Keys]を開いて[Binding]順か[Command]順で探すとよいでしょう。このまま使うこともできますが、Anthy/IBusとぶつからない設定に変更することもできます。
個人的にはAnthy/IBusの日本語モードon/offでは「Ctl+Space」は削除、「Shift+Space」を追加して再起動をかけてあるので、Windowsと同じCtl+Spaceにしました。