WordPressでfunctions.phpへ独自機能を追加するには子テーマを使う方法もありますが、既存のものを拡張しやすいようにしておく手もあります。

テーマのアップデート時にfunctions.phpの修正が必要になりますが、インクルードをすれば良いようにして、実際の実装は別ファイルにしておきます。

テンプレートのfunctions.phpの先頭に下記を追加します。

<?php
include_once("functions_ex.php");
?>

例えば、functions_ex.phpを次のように作成します。

<?php
function echo_hello() {
  echo "Hello";
}
?>

確認するには、single.phpで下記のようなコードをいれます。該当部分でHelloという文字列が表示されるはずです。

<?php echo_hello(); ?>